Determinación de la longitud del tubo en un arma portátil

Durante el disparo de un arma de fuego, los gases generados por la combustión de la pólvora producen un incremento en la presión del sistema. Ella se encuentra representada por una curva, que nos muestra su evolución en función del avance del proyectil. Esta presión ejercida sobre la base de la punta, se la puede representar como en la figura siguiente.

El trabajo total de la presión variable P, esta representado por el área o superficie delimitada por la curva y el eje de abscisas. La ecuación que la define es la siguiente:

l primer miembro de la ecuación, es la integral de la curva a la que hacíamos referencia, y expresión matemática del área mencionada. El segundo miembro es la energía cinética inicial del proyectil (m es su masa, y V0 su velocidad inicial). En esta igualdad se desprecian los rozamientos y pérdidas por intercambio de calor entre el sistema y su entorno.

Veamos ahora como se emplea en un arma, la energía generada por la combustión de la pólvora. Todo sistema arma-cartucho, no es otra cosa que una máquina térmica, por cierto una de las de mayor rendimiento.

Luego que el iniciador transmite el encendido a la pólvora, en razón del calor desarrollado, se verifica un rápido aumento de la presión en la cámara inicial de combustión (volumen interno de la vaina). La presión interna, generada por la producción de los gases, supera el valor de la fuerza de extracción del proyectil con la vaina, y comienza entonces su movimiento hacia la boca del arma. Con su movimiento, la cámara de combustión crece y con ella el incremento de la presión disminuye gradualmente hasta llegar a un valor máximo Pmáx. La combustión de la pólvora debe ser total, antes que el proyectil alcance la boca del arma.

Graficando la evolución de la presión de los gases con relación al recorrido del proyectil, tendremos la Figura 1.

Para obtener en la práctica la curva de presión y las demás variables que se desarrollan durante el disparo, se debe recurrir a un equipamiento como el que se muestra en la siguiente figura (transductor de presiones marca AVL).

La energía total del sistema, que identificaremos con K, se encuentra almacenada en forma latente en la pólvora, y se transformará en la suma de las siguientes:

La primera es la energía cinética del proyectil (Ecp), la misma del segundo miembro de la ecuación anterior, luego la correspondiente a los gases generados por la combustión de la pólvora (Ecg). La tercera corresponde al movimiento de las partes en retroceso (Ecr).

Seguidamente la energía cinética de rotación del proyectil (Ec0), a continuación la energía perdida por el rozamiento del proyectil sobre el tubo del arma, y por último, Q que es el calor de combustión transferido al arma y a la bala. Desarrollemos los dos primeros miembros de la ecuación anterior:

Energía Cinética de Traslación del Proyectil

Como consecuencia necesaria de las leyes de movimiento de Newton, sabemos que la energía cinética responde en su ecuación más conocida

donde w es el peso del proyectil y g es la aceleración de la gravedad, luego nos queda:

Energía Cinética de los Gases

Tratando a los gases y al propulsante no quemado como un fluido enteramente mezclado, y suponiendo al tubo del arma totalmente cilíndrico (esto es despreciando la recámara), Lagrange establece para velocidades ordinarias, que la densidad del fluido es independiente de su posición. Además, la velocidad del fluido crece en forma lineal desde un valor cero en la recámara, hasta un valor V en la base del proyectil.

En función de la representación geométrica de la figura, podemos deducir que

Sabemos además que la velocidad media es:

Retomando la Figura 2, vemos que el área del triángulo se puede representar matemáticamente, de dos formas diferentes:

Igualando...

Si recordamos el desarrollo (c) podemos afirmar que

Verificamos esta afirmación, reemplazando en la ecuación (d) el valor obtenido en (b)

Podemos afirmar luego, que la velocidad media se puede expresar, matemáticamente, por la ecuación (d). Luego la velocidad cuadrática media será. Si tenemos en cuenta que la ecuación que nos brinda la energía cinética de los gases más el propulsante no quemado, es de la forma que sigue:

Si tenemos en cuenta que la ecuación que nos brinda la energía cinética de los gases más el propulsante no quemado, es de la forma que sigue

donde c es el peso de la carga del propulsante (igual al del gas más el propulsante no quemado). Luego, teniendo en cuenta el valor de la velocidad cuadrática media, tendremos que la energía media será:

Respecto de la energía cinética de rotación Ecr, es una fracción despreciable del trabajo K. Por lo dicho se puede omitir sin graves consecuencias. Algo similar sucede con la energía de las partes del arma en retroceso Ec0 , la que en conjunto con la anterior, es generalmente menor al 1 % de la energía en boca Ecp. También, teniendo en cuenta los valores que asumen para este tipo de sistemas, se desprecian las perdidas por fricción Ez, y el calor de combustión transferido al arma y los componentes del cartucho, Q. Luego la ecuación del trabajo nos queda:

Analizamos nuevamente la Figura 1. El rectángulo de área igual al área K bajo la curva que define la evolución de la presión P (ambas áreas limitadas por el recorrido total Se del proyectil en el ánima), tiene una altura Pm que representa la presión media de los gases. Recordemos que:

* Trabajo = Fuerza x Distancia

Y que además:

* Presión = Fuerza / Área => Fuerza = Presión x Área

Reemplazando en la anterior, nos queda:

* Trabajo = Presión x Área x Espacio

Llevando esta ecuación al rectángulo mencionado anteriormente de la Figura 1, tendremos:

* K = Pm . q . Se (g) donde q es una sección recta del ánima

Igualando la ecuación (g) con la (f) nos queda:

La razón entre la presión media de los gases Pm y la presión máxima Pmax, se denomina razón de presiones.

La evaluación y estudio de diferentes curvas de presión ha demostrado que las correspondientes a diferentes armas y tipos de pólvora, tienen un carácter muy similar. Además, que la razón de las presiones h, es una cifra muy característica. Este hecho fue evaluado por Heydenreich en su ya clásico método para obtener la curva de presión de los gases. Generalmente se emplea para armas automáticas un valor de h = 0.4 a 0.55. A menor valor de h, implica un mayor aprovechamiento del propulsante. Luego reemplazando (i) en (h), nos queda:

Analicemos las unidades con las cuales estamos trabajando:

Veamos a continuación un ejemplo práctico. Se trata del sistema calibre 7.62 x 51 NATO del cual apreciaremos una imagen en corte y una perspectiva explosiva, mostrando cada uno de sus componentes.

Para el cálculo emplearemos los valores límites determinados para la variable h. Luego el caso del sistema 7.62 x 51 mm Nato será:

• w = 0.0093 Kg (peso de la bala)
• c = 0.0027 Kg (peso de la pólvora)
• Vo = 840 m/seg (velocidad en boca del proyectil y los gases)
• g = 9.80665 m/seg² (aceleración gravitacional)
• Pmáx. = 33,000,000 Kg/m²
• r = diámetro del tubo del arma / 2 = 0.00381 m
• q = . r² = 0.0000456 m²

Aplicando la última ecuación para h = 0.4 nos queda:

Por lo tanto el largo del tubo para asegurar un correcto quemado de la pólvora estará comprendido entre los 443 mm hasta los 609 mm dependiendo esto, de las variables en juego en el quemado de la pólvora.

Manual AMCP 706 - 150 Interior Ballistics of Guns (US Army Material Command - febrero 1,965)
Manual Oerlikon (Zurich 1,962)