El péndulo balístico

La balística, el tema que tanto nos apasiona a algunos de nosotros no deja de ser otra cosa que una rama de la física (cinemática), por cuanto podríamos reducir su estudio a una serie de fórmulas y cálculos.

Quiero aclarar que cuando me refiero a balística hago referencia a la balística exterior fundamentalmente, aunque la balística interior también, pero en menor medida. La balística de efecto no será considerada en ésta nota, ya que en ella influyen otros aspectos ajenos al espíritu de ésta s pocas líneas.

Esta nota tiene por objeto realizar un poco de gimnasia mental modo de ejercicio intelectual y como mero entretenimiento; aunque con cierto refinamiento puede ser de utilidad a aquellas personas interesadas en conocer las prestaciones balísticas de determinado proyectil (principalmente los recargadores) en éstos tiempos en que puede hacerse un tanto difícil acceder a un cronógrafo para efectuar las mediciones.

El péndulo balístico

El péndulo balistico se usa para medir las velocidades de proyectiles arrojados por algún medio propulsivo y tiene sus primeros desarrollos alrededor de 1742 con Benjamín Robbins.

El péndulo que vamos a estudiar es un bloque grande de madera de masa M que cuelga verticalmente de dos cuerdas.

Una bala de masa m se mueve con una rapidez horizontal v1, choca contra el péndulo y queda incrustada en él. Si el tiempo de colisión (que es el tiempo requerido por la bala para detenerse respecto al bloque) es muy pequeño comparado con el tiempo de la oscilación del péndulo, las cuerdas que soportan al péndulo se mantienen casi verticales durante la colisión.

Por lo tanto, sobre el sistema (bala + péndulo) no actúa fuerza horizontal alguna durante la colisión y la componente horizontal del ímpetu (masa x velocidad) se conserva.

La rapidez Vf del sistema después de la colisión es mucho menor que la de la bala antes de la colisión. Esta rapidez final puede determinarse fácilmente, de modo que es posible calcular la rapidez original velocidad inicial) de la bala a partir de la ley de la conservación del ímpetu.

El ímpetu del sistema es el del proyectil mvi, y el ímpetu del sistema inmediatamente después de la colisión es (m + M)Vf, de modo que:

• mvi = (m + M) Vf

Terminada la colisión, el péndulo con la bala oscila hasta su máxima altura y, donde la energía cinética restante después del impacto se convierte en energía potencial gravitacional. Aplicando, entonces, la ley de la conservación de la energía mecánica en esta parte del movimiento, obtenemos:

• ½ (m + M) Vf2 = (m + M)gy

Despejando a Vi, de éstas dos ecuaciones, obtenemos:

• vi = m + M v 2gy
  m

La energía cinética de la bala es inicialmente ½ mvi2 y la energía cinética del sistema (bala + péndulo), justo después de la colisión es ½ (m+M) Vf2. La relación entre ambas es:

Por ejemplo, si las masas de la bala y el bloque son m = 5 g y M = 2000 g, respectivamente, tan sólo alrededor de un cuarto del 1% de su energía cinética original se conserva, el 99 % es convertida en otras formas de energía tales como la calorífica.

Si la relación entre la bala y el proyectil es muy grande, el péndulo no se mueve y la energía del proyectil se pierde en la penetración. Con más masa penetra más pero no mueve el bloque. La energía antes y después del choque va a ser la misma (calor / deformación / desplazamiento). El ímpetu se conserva antes y después del choque (se considera que no se generan fuerzas horizontales).

Las pruebas de tiro

A efectos de nuestro estudio, se ha obtenido un taco de madera de quebracho (resto de un durmiente de ferrocarril), el que fue fraccionado en forma de paralelepípedo que haría las veces de péndulo, con un peso de 4965 gramos, el que se dispuso colgando de dos cuerdas (leader metálico) con un largo de 1 metro desde su anclaje, a efectos de otorgarle la movilidad necesaria.

Con el objeto de efectuar las mediciones respecto de la altura alcanzada por el dispositivo, se adiciono al péndulo una cinta en su extremo, mediante la cual se efectúa la lectura directa de la medida alcanzada.

A modo de control, se ha utilizado un cronógrafo marca Chrony modelo Beta, dispuesto delante del péndulo, a efectos de considerar la velocidad del proyectil que impactaría en el péndulo.

Cabe aclarar que el fabricante de dicho dispositivo asegura para el mismo una precisión del 99,9 %, por cuanto se considera un buen sistema de control respecto de la s pruebas realizadas con el péndulo.

Como resultado de las pruebas realizadas, se describen a continuación los resultados obtenidos:

• Glock - Calibre .40 SW
• Taurus - Calibre .38 SPL
• Walther - Calibre 9 MM
• Colt - Calibre .45 ACP

Como aclaración debo mencionar que la dureza del taco de madera no fue la esperada, habiendo colapsado su estructura con la sucesión de disparos, por cuanto, al haber perdido masa, la lectura no resulta valedera a los fines del promedio buscado. Dicha situación se ha verificado en las pruebas identificadas como ".40 SW - 2" y "9 mm", por cuanto no se han considerado a efectos de calcular los promedios indicados en el cuadro anterior.

Cronógrafos

La ciencia de la recarga se ha ido sofisticando con el paso del tiempo y por años, los manuales han incorporado excelentes tablas balísticas que proveen una imagen clara de las características de la recarga que se efectúa.

Asimismo, existen accesorios para el recargador como los cronógrafos electrónicos y programas de computación que resuelven complicados problemas de balística.

Si bien la aplicación básica de un cronógrafo es la de chequear la velocidad de un proyectil, hoy en día éstos productos ofrecen muchas más operaciones.

Muchos de ellos computan la desviación estándar, la dispersión extrema y la velocidad promedio de un lote de disparos. Con los cronógrafos modernos el tirador efectúa sus disparos por sobre dos celdas foto eléctricas sensibles a los cambios en la intensidad de la luz producida por el paso del proyectil, provocando un "inicio" y una "parada" del contador interno cuando el proyectil atraviesa los sensores y, mediante un cálculo interno determina la velocidad alcanzada por el mismo.

Si bien éstos dispositivos son los más seguros y fáciles de utilizar, en éstos tiempos en los que vemos a la distancia aquellos tiempos de la pizza y el champagne, se encuentran fuera del alcance de la mayoría de los usuarios, así que vayan éstas líneas a modo de afectuoso recuerdo para con éste tipo de productos.

Conclusión

El péndulo balístico es un desarrollo teórico de la física que tiene aplicación en la balística, aunque debe considerarse que los resultados obtenidos deberían muestrearse a fin de disminuir la dispersión de las mediciones efectuadas y poder otorgarle cierta fidelidad a las mias.

Deberá considerarse adicionalmente la dureza del objeto utilizado para el péndulo y la relación entre éste y la masa de los proyectiles utilizados a efectos de poder realizar una buena medición.

Espero no haberlos aburrido con éste ejercicio mental, pero entendí que era interesante conocer que existen desarrollos de mucha antigüedad dentro de la ciencia balística.

Holliday - Resnik: Física 1
Manual Sierra de Fusi L - 3° Edición
Manual de Cronografos Chrony - Chrony Inc.